Как оптимизировать индикатор макд

Как пользоваться индикатором MACD

MACD нельзя использовать как самостоятельную торговую стратегию, вне рыночного контекста — без оценки ситуации целиком.

Как тогда применять данный показатель скользящей средней в теханализе, чтобы закрывать прибыльные позиции?

Формула расчета компонентов импульса:

Не нужно пугаться вычислений — вам не нужно будет ничего считать самостоятельно. За вас все сделает ПО.

Как настроить MACD?

Как рисовать и читать линию MACD?

Просто берите значение 12-дневной EMA (Exponential Moving Average) и вычитайте из нее значение 26-дневной EMA.

Линия скользящей средней MACD готова:

График динамики S&P500.

Как получить сигнальную линию?

Берите историческое значение линии MACD и делите ее на 9.

Допустим, у вас есть линия MACD со значениями: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Вы складываете числа (сумма = 45), а затем делите на 9, получая ответ= 5.

Как работать с гистограммой MACD?

Вы находите разность между значениями линии MACD и сигнальной линии.

Это выглядит так:

График динамики S&P500.

Какие параметры MACD можно назвать максимально комфортными?

Рынок подвижный, цены меняются постоянно. Идеальных настроек не существует. Они будут разными в каждом отдельно взятом случае.

И здесь важно не пытаться оптимизировать параметры MACD, но понять базовый принцип.

Как НЕ надо работать со скользящей средней MACD?

Наиболее популярные ловушки, в которые попадают трейдеры:

• Неправильная работа с пересечениями.
• Неверное толкование данных гистограммы.

Неправильная работа с пересечениями

Данный подход актуален только для рынков с мощным трендом.

При этом важно осознавать, что рынки чаще торгуются в диапазонах. То есть пересечение MACD потенциально может давать много обманчивых сигналов.

График динамики USD/CHF.

Неверное толкование данных гистограммы MACD

Посмотрим на этот пример:

График динамики GBP/NZD.

На таком графике легко допустить ошибку и купить, заметив мощный импульс. Но затея не сработает. Чаще всего в такой ситуации слишком поздно покупать. Рыночный массив уже созрел для разворота.

Вместо длинной позиции лучше пойти против импульса и торговать на развороте. Подробнее об индикаторах разворота можно почитать здесь.

Как применять гистограмму скользящей средней для определения разворота импульса?

Начинающие трейдеры очень любят «гоняться» за пробоями.

Когда видишь много крупных бычьих свечей, возникает острое желание открыть позицию на пробое. Но здесь есть риск войти в рынок с опозданием, когда цена уже практически развернулась.

Здесь важно включить момент самодисциплины. Важно спросить себя… Стоит ли ловить мелкие колебания? Может, уже не стоит догонять убегающий поезд?

Акцентируйте свое внимание на определении силы импульса. Здесь поможет гистограмма MACD.

Работать можно примерно так:

1. Ждем захода цены в рыночную структуру (можно, например, ориентироваться на линии тренда). Рыночная структура — это просто поддержка и сопротивление на графиках, максимальные и минимальные цены — это диапазон, который привлекает большинство участников рынка. Так как именно здесь происходит основная торговля.
2. Гистограмма MACD подсвечивает сильный импульс.
3. Ждем отклонения цены прежде, чем стартовать в противоположном направлении.

График динамики GBP/NZD.

График динамики GBP/JPY.

MACD: как пользоваться для увеличения процента прибыльных сделок

Данный показатель скользящей средней можно применять для оценки характера преобладающего ценового движения на старшем графике для того, чтобы потом открывать позиции по тренду.

Это может работать так:

• Определяем старший график.
• В ситуации, когда линия старшего графика проходит над сигнальной линией — ищем точки входа для покупки на графике, где вы планируете покупать.
• В ситуации, когда линия старшего таймфрейма проходит под сигнальной линией — ищем точки входа для продажи на графике, где вы планируете продавать.

Предположим, ваш таймфрейм для входа в сделку составляет четыре часа, тогда более высокий таймфрейм для вас — дневной. А если ваш таймфрейм входа в сделку дневной, то старший график будет недельный.

Ваш более высокий таймфрейм может быть в 4–6 раз больше вашего таймфрейма, на котором вы рассматриваете вход в сделку.

Когда MACD старшего графика проходит под сигнальной линией — ищем вход для покупки (на графике, который вы используете для входа).

График динамики NZD/CAD.

График динамики NZD/CAD.

Если линия MACD старшего таймфрейма пересекает линию ниже сигнальной линии, стоит искать возможности для коротких сделок (на вашем таймфрейме входа).

График динамики AUD/USD.

График динамики AUD/USD.

«Спрессовывание» гистограммы скользящей средней: предугадываем мощный пробой

Мощные пробои обычно случаются на рынках с низкой волатильностью — вы видите, что свечной диапазон уменьшается и сужается.

Для большей уверенности удобно применить гистограмму MACD.

1. Цена заходит в рыночную структуру (мы писали об этом чуть выше более детально).
2. Гистограмма практически «плоская». Нет выраженных пиковых и донных значений.
3. Заходим на пробое в момент слома ценой рыночной структуры.

Ниже — несколько примеров:

График динамики Soybean Futures, CBOT.

График динамики BTC/USD.

Как долго гистограмма должна оставаться во флэте?

Все зависит от конкретной ситуации. Практика показывает: когда гистограмма держится плоской не меньше чем 5 свечей — это хорошо. Чем дольше гистограмма пребывает в формате флэт, тем более вероятен мощный пробой.

Основные выводы по MACD: что показывает индикатор

• MACD — показатель импульса и слежения за трендом.
• Не торгуйте вслепую по пересечению MACD. Лучше использовать его в качестве фильтра для понимания тренда.
• Гистограмму MACD можно применять, чтобы «предсказывать» рыночные развороты. Нужно обнаружить мощный торговый импульс в рыночной структуре, за которым последует отклонение цены.
• Если гистограмма выглядит плоско — рынок готовится к пробою.

Как зарабатывать на медвежьих и бычьих рынках? Как заработать на Форекс, акциях, крипте?

Начните с обучающих вебинаров и бесплатного демосчета с тренировочными $10 000.

Хотите сразу стартовать с реальными деньгами? Откройте счет и используйте готовые идеи для сделок. Подпишитесь на наш Telegram-канал с бесплатными торговыми идеями и торгуйте с прибылью.

Вы можете выводить заработанную прибыль ежедневно на карту или криптокошелек!

Чтобы стать профи, узнавайте как можно больше о трейдинге. Изучайте буквально все, до чего сможете дотянуться. В теханализе очень много практически полезных вещей: внутридневная торговля, свинг-трейдинг, RSI, EMA, Cтохастик, линии тренда и др.

MACD: что это за индикатор и как им пользоваться

MACD — это технический индикатор, позволяющий оценивать силу тренда и построенный с учетом усредненного изменения цены.

Аббревиатура MACD расшифровывается как Moving Average Convergence Divergence, то есть «схождение — расхождение скользящих средних». Индикатор позволяет трейдерам как определять силу тренда, так и получать несколько видов сигналов для торговых действий.

Индикатор разработал в 1970-х годах Джеральд Аппель, который и определил его оптимальные настройки.

Как работает индикатор MACD

MACD показывает силу тренда и указывает на изменение направлений тренда. Как он позволяет это делать?

При восходящем тренде текущая цена выше, чем средняя цена за выбранный период времени. При нисходящем тренде, наоборот, текущая цена ниже, чем ее усредненное значение за некоторый промежуток времени.

Динамику средних ценовых значений можно отобразить на графике в виде линии. Такая линия называется скользящей средней, или moving average. При восходящем тренде график цены проходит выше скользящей средней, а при нисходящем — ниже. Пересечение ценовым графиком скользящей средней может означать смену тренда. Значит, трейдеру нужно просто наблюдать, когда цена пересечет линию скользящей средней, и покупать или продавать бумаги в зависимости от направления пересечения. На этом строится стратегия торговли на скользящих средних.

Но у этой простой стратегии есть и недостатки — из-за случайных колебаний цен будут и случайные пересечения ценовым графиком скользящей средней, что может давать ложные сигналы к покупке или продаже.

Чтобы устранить ошибку, можно вместо графика цены наблюдать за пересечением скользящих средних с коротким и длинным периодом. Например, смотреть, как скользящую среднюю за 21 день пересекает не график цены, а более сглаженная линия, построенная по средним значениям цены, к примеру, за пять дней. Это работает потому, что скользящая средняя всегда более плавная в отличие от ценовых графиков, так как усреднение сглаживает скачки цен.

С одной стороны, это уменьшает число ложных сигналов, но с другой стороны, сигналы о смене тренда будут возникать с большим запозданием. Реальные цены могут измениться более значительно, чем запаздывающая скользящая средняя с небольшим периодом.

Чтобы устранить как случайные сигналы, так и запаздывания, Аппель предложил не дожидаться пересечения скользящих средних, а следить за их схождением и расхождением.

Математически обосновано, что при сильном восходящем тренде короткая скользящая средняя (скользящая средняя с меньшим периодом охвата) не просто выше длинной скользящей средней (скользящей средней с более длительным периодом), но и растет более быстрыми темпами. На графике будет наблюдаться расхождение скользящих средних. При ослаблении и смене тренда короткая и длинная скользящие средние сходятся.

Чтобы устранить искажения из-за влияния прошлых цен, при расчете MACD применяется не простое, а экспоненциальное сглаживание.

При экспоненциальном сглаживании средней взвешенной за период n последнему значению цены придается вес, равный 1/n, а оставшийся вес (n-1)/n придается предыдущему значению скользящей средней. При таком сглаживании прошлые значения достаточно плавно теряют свой вес, а наибольший акцент придается последнему значению цены.

График и формулы расчета

MACD относится к осцилляторам, поскольку график индикатора отображается на отдельной от ценового графика шкале. Сам график MACD состоит из трех основных элементов:

1. Основная линия;
2. Сигнальная линия;
3. Гистограмма.

Для чего нужны эти элементы?

Основная линия

Аппель предложил рисовать разницу между короткой и длинной скользящими средними как линию на отдельной от ценового графика шкале. Это основная линия индикатора.

Значения основной линии считаются как

ML ( MACD ) = EMA ( s ) — EMA ( l ), где

ML ( MACD ) — основная линия индикатора MACD;
EMA ( s ) — короткая экспоненциальная скользящая средняя цены;
EMA ( l ) — длинная экспоненциальная скользящая средняя цены.

При сильном восходящем тренде основная линия находится выше нулевого уровня и движется вверх. Действительно, ведь в этом случае короткая скользящая средняя выше длинной и между ними наблюдается расхождение. При сильном нисходящем тренде основная линия, напротив, ниже нулевого уровня и движется вниз.

Чем дальше основная линия отстоит от нулевого уровня, тем сильнее тренд (восходящий или нисходящий).

Когда основная линия выше нуля, но меняет направление с роста на снижение, это означает схождение скользящих средних, что, в свою очередь, может означать замедление восходящего тренда или даже его смену. И наоборот, если основная линия ниже нуля и меняет свое направление со снижения на рост, то это может говорить о замедлении нисходящего тренда и даже о возможном начале восходящего.

Чтобы понимать, с чем мы имеем дело при движении линии к нулевому уровню — с замедлением тренда или со сменой, применяется сигнальная линия.

Сигнальная линия

Сигнальная линия MACD представляет собой экспоненциальную скользящую среднюю основной линии MACD. Таким образом, пересечение основной линией сигнальной показывает изменение тренда основной линии.

Значения сигнальной линии считаются как

SL ( MACD ) = EMA (ML ( MACD ) ), где

SL ( MACD ) — сигнальная линия MACD;
ML ( MACD ) — основная линия MACD;
EMA (ML ( MACD ) ) — экспоненциальная скользящая средняя основной линии MACD.

Когда основная линия, находясь выше нулевого уровня, пересекает сигнальную линию сверху вниз, то можно говорить о возможном начале нисходящего тренда.

Наоборот, когда основная линия находится ниже нулевого уровня и пересекает сигнальную линию снизу вверх, это может означать начало восходящего тренда.

Но, к сожалению, не все так просто. Наблюдая только за пересечением сигнальной линии основной линией, можно пропустить возобновление прежнего тренда. Например, находясь ниже нулевого уровня, основная линия пересекла сигнальную линию снизу вверх и показала начало восходящего тренда. Но если основная линия не успеет пересечь нулевой уровень, а восходящий тренд опять сменится на нисходящий, то обратное пересечение сигнальной линии может показать обратную смену тренда с очень большим запозданием.

Избежать этого помогает третий элемент графика MACD — гистограмма.

Гистограмма

В виде гистограммы, то есть столбчатой диаграммы, на графике MACD отображается разница между основной линией и сигнальной линией. График гистограммы располагается на одной шкале вместе с основной и сигнальной линиями. Начало столбцов гистограммы располагается на нулевом уровне, а сами столбцы рисуются либо вверх, либо вниз от нулевого уровня в зависимости от значения.

Соответственно, когда основная линия находится выше сигнальной, то гистограмма выше нулевого уровня, когда основная линия ниже сигнальной, то гистограмма находится нижне нуля. Понятно, что пересечение основной линией сигнальной линии обязательно совпадает с пересечением гистограммой нулевого уровня.

Значения сигнальной линии (bar chart) считаются как

BC = ML ( MACD ) — SL ( MACD ), где

ML ( MACD ) — основная линия MACD;
SL ( MACD ) — сигнальная линия MACD.

В рассмотренном выше примере с возвращением нисходящего тренда гистограмма поможет это увидеть — столбцы гистограммы, продолжая находиться выше нулевого уровня, начнут укорачиваться.

Гистограмма дает дополнительные торговые сигналы, о которых расскажем ниже.

Как торговать с помощью MACD

Инвестор при торговле может использовать возможности и сигналы, которые дает ему MACD:

1. Определение направления и силы тренда;
2. Пересечение сигнальных уровней и линий;
3. Локальные минимумы и максимумы гистограммы;
4. Дивергенция.

Определение направления и силы тренда

Индикатор MACD позволяет определять силу тренда и его направление. Одновременное высокое значение основной линии MACD и гистограммы указывают на сильный восходящий («бычий») тренд. Напротив, на значительную силу нисходящего (« медвежьего ») тренда укажут одновременное низкое (удаленное вниз от нулевого уровня) значение основной линии осциллятора и гистограммы. То есть чем одновременно дальше в одном направлении от нулевой линии значения основной линии и гистограммы, тем сильнее тренд, а положительное или отрицательное их значение говорят о направлении тренда.

Гистограмма более чувствительна, чем основная линия. Если основная линия находится выше нуля и продолжает расти, а значение гистограммы перевалило максимум и снижается, то это означает замедление восходящего тренда.

Пересечение сигнальных уровней и линий

Классический торговый сигнал большинства осцилляторов — пересечение сигнальных уровней и линий. Не исключение и MACD. Для него такими сигналами будут пересечение сигнальной линии основной линией при движении к нулевому уровню и пересечение основной линией нулевого уровня.

Если основная линия MACD выше нуля и пересекает сигнальную линию сверху вниз, то это сигнал начала нисходящего тренда. Наоборот, на начало восходящего тренда укажет пересечение основной линией сигнальной линии снизу вверх при условии, что основная линия ниже нулевого уровня. Гистограмма в эти моменты обязательно будет показывать пересечение нулевого уровня.

Пересечение основной линией MACD нулевого уровня означает устойчивость тренда. Если MACD поднялась выше нуля, то это говорит о наличии устойчивого восходящего тренда, и в такой ситуации шортить инструменты не рекомендуется даже после значительного роста цены.

Локальные минимумы и максимумы гистограммы

Локальные минимумы и максимумы гистограммы служат значительным дополнением для подтверждения силы тренда и сигналов. Прохождение минимумов и максимумов гистограммой может указывать на:

• ослабление тренда;
• усиление тренда;
• возобновление тренда.

На ослабление и усиление тренда гистограмма показывает после прохождения локального максимума или минимума при нахождении с основной линией MACD по одну сторону от нулевой линии.

Например, когда основная линия и гистограмма выше нуля, а гистограмма прошла максимальное значение и начала снижаться — это сигнал к ослаблению восходящего, «бычьего» тренда.

Когда основная линия выше нуля, а гистограмма прошла локальный минимум, оставаясь выше нулевого уровня, то это сигнал к усилению «бычьего» тренда.

Гистограмма может указать на возобновление прежнего тренда. Это происходит при прохождении гистограммой локальных минимумов и максимумов в то время, когда гистограмма и основная линия лежат по разные стороны от нулевого уровня.

Например, если основная линия MACD выше нулевого уровня, а гистограмма, находясь ниже нуля, прошла локальный минимум и вернулась к росту, то это сигнал к возобновлению прежнего восходящего тренда.

Напротив, если основная линия MACD находится ниже нуля, а гистограмма, находясь выше нулевого уровня, прошла максимум, то это показывает на новое начало нисходящего тренда.

Кроме того, если основная линия MACD выше нуля, а гистограмма, находясь ниже нулевого уровня, прошла локальный максимум и стала снижаться, то это уже сигнал к возобновлению нисходящего тренда. Соответственно, наоборот, если основная линия MACD ниже нулевого уровня, а гистограмма прошла локальный минимум, оставаясь выше нуля, то это сигнал к возврату к восходящему тренду.

Дивергенция

Появление дивергенции также может давать трейдеру рекомендации к торговым действиям.

Во избежание путаницы надо сказать, что это не та дивергенция скользящих средних, на которой строится MACD и которая говорит о силе тренда. Речь о дивергенции как о расхождении между динамикой цены и MACD.

Такая дивергенция — классический сигнал для технических осцилляторов. Если цена акции достигает новых минимумов, а значение основной линии MACD выше ранее показанного минимума, то это «бычья» дивергенция, которая указывает на возможность скорого окончания нисходящего тренда и его смены на восходящий тренд.

В точности наоборот — когда цена достигает новых максимумов, а значение основной линии MACD ниже ранее показанного максимума, то это «медвежья» дивергенция, которая говорит о возможности завершения восходящего тренда и его смены на «медвежий» тренд.

Принцип работы дивергенции можно объяснить на примере движения по холмам. Например, вы идете в тумане по холму вниз, а склон становится более пологим. Это может означать, что скоро вы пройдете дно долины и снова начнете подъем. И пока с каждым шагом вы будете продолжать идти вниз (продолжение снижения цены), ваш спуск по высоте с каждым шагом будет становиться меньше (рост значения осциллятора от минимума). Это и есть дивергенция.

Но надо не забывать, что после пологого участка может продолжиться спуск, а не подъем. Поэтому дивергенция не сигнализирует смену тренда, а только указывает на вероятность его прекращения.

Настройки MACD

Аппель вывел, что оптимально использовать при расчете короткой скользящей средней 12 ценовых периодов, а для длинной скользящей средней — 26 периодов. Оптимальная настройка сигнальной линии по Аппелю — девять периодов. Сейчас такие настройки по умолчанию заложены практически во все приложения технического анализа.

Однако трейдер может при желании менять настройки под отдельные инструменты и свою систему торговли. Например, более короткие периоды для расчета EMA (экспоненциальной скользящей средней цены) усиливают чувствительность индикатора. С одной стороны, индикатор будет давать нужные сигналы раньше, но, с другой стороны, увеличится и количество ложных сигналов. Такие изменения могут приводить как к улучшению итогового результата торговли по сравнению со стандартными настройками, так и к ухудшению. Поэтому, прежде чем торговать по новым настройкам, лучше статистически проверить результаты осциллятора при разных настройках на предыдущих данных.

Настройка более длительных периодов позволит сократить количество ложных сигналов и отлавливать только значительные тренды. Но при этом итоговый результат может и ухудшиться за счет запаздывания сигнала и снижения прибыли. Кроме того, более медленная настройка индикатора может привести и к более существенным потерям в случае ложного сигнала. Медленная настройка ведь только снижает их частоту, но не может устранить ложные сигналы в принципе.

Преимущества и недостатки MACD

К преимуществам MACD можно отнести разнообразие торговых сигналов. При возможности любого изменения ценовой тенденции MACD так или иначе просигнализирует. Поэтому, используя MACD, инвестор вряд ли пропустит торговую возможность.

Однако это влечет за собой и недостатки MACD. Во-первых, это сложность интерпретации торговых сигналов — инвестору необходимо учитывать и значения основной линии, и значение гистограммы, а также направления их движения. Кроме того, из-за такой сложности возможно появление некоторого количества ложных сигналов, особенно при прохождении локальных минимумов и максимумов гистограммы, находящейся с основной линией по разные стороны нулевого уровня графика.

Поэтому при использовании MACD инвесторы часто прибегают к дополнительным техническим индикаторам, например RSI, DMI или Осциллятору Чайкина.

Инвесторы и трейдеры на бирже, стремящиеся заработать на снижении стоимости активов. Эта стратегия применяется на короткие позиции (в противоположность «быкам»).

Настройка индикатора MACD

Привет всем! MACD – далеко не новый индикатор, но всё равно продолжает пользоваться огромной популярностью у трейдеров. За годы своего использования он неоднократно доказывал свою эффективность в «боевых» условиях. Нужно осознавать, что для его наиболее эффективного использовать всегда стоит его оптимизировать под свою систему. В противном случае, вы неизбежно столкнётесь со шквалом ложных сигналов, до добра это не доведёт.

Как настроить индикатор MACD. Его оптимизация

Прежде чем приступить к непосредственной оптимизации, нужно разобраться с тонкостями его использования. Известно, что в основу индикатора MACD заложены два EMA с различными периодами, а также имеется сигнальная линия. Значения EMA в индикаторе формируют показания гистограммы.

Сама формула расчёта крайне проста, и для этого от значения быстрого мувинга отнимают значение медленного мувинга. Если конечный результат положителен, то гистограмма располагается выше нулевой отметки и наоборот. Для расчёта можно использовать следующие типы цен:

• Цена закрытия и открытия
• Минимальная и максимальная цена
• Средняя цена
• Взвешенная цена

То есть, чтобы максимально оптимизировать индикатор MACD, необходимо буде т грамотно рассчитать показания двух мувингов и сигнальной линии, и выбрать тип цен, к которому будет применяться расчёт.

Настройка MACD для М1

На таком низком интервале используются преимущественно скальпинговые стратегии. На сегодняшний день есть 3 концептуальный варианта оптимизации индикатора под такие низкие интервалы. Первый вариант подразумевает такие настройки: 13,21,1. У второго такие: 21,34,1, и у третьего такие: 31, 144, 1.

На самом деле, все 3 варианта можно считать вполне себе работоспособными, а какой выбрать конкретно, это должен решать уже каждый самостоятельно. Естественно, предварительно необходимо проверить всё на демо-счету, чтобы иметь возможность сделать конструктивные выводы.

Настройка MACD для 5 минут

На интервале М5 тоже часто используются скальпинговые системы. В данном случае, можно использовать такие настройки: 21,31,1. Практика показала, что подобные переменные являются оптимальными для интервала М5.

Эти настройки тоже достаточно неплохо себе показали в деле, но, конечно, идеального в этом мире нет ничего.

Настройки MACD на Н1

Многие трейдеры не заморачиваются, используя на часовом интервале настройки по умолчанию, ибо в первозданном виде MACD оптимизировался как раз для этого временного интервала. Но есть и альтернативный вариант, который уменьшит общее количество сигналов, но зато точность в значительной мере увеличится, в таком случае, в настройках нужно задать следующие переменные: 24,52,18.

В целом, эти настройки тоже имеют место быть, но подойдут в большей степени они консервативным трейдерам.

Настройка MACD для Н4

Если же вы решили использовать MACD на таком крупном интервале, то имеет место задать такие настройки: 5,13,2. Нужно понимать, что на таком интервале сигналы будут достаточно редкими.

Описанные выше настройки проверены на практике и неоднократно доказали собственную эффективность в рамках разнообразных стратегий. Если у вас есть определённый опыт, то вы и сами можете максимально оптимизировать индикатор под собственные нужды. Но в этом вопросе всё крайне субъективно и настройки того или иного типа могут подойти одному трейдеру, но быть совершенно бесполезными для другого трейдера.

Тем не менее, это эффективный инструмент, парадокс в том, что он был создан ещё в 80е года ушедшего столетия, но с течением лет он всё равно не стал менее популярным. Если бы индикатор был никудышным, то вряд ли он смог бы статья настоящей легендой. Впрочем, тут каждый должен сам для себя понимать, что ему нужно, и как он это будет использовать на практике. Сам же индикатор может стать прекрасным фильтром практически для любой торговой системы!

Sorry, you have been blocked

This website is using a security service to protect itself from online attacks. The action you just performed triggered the security solution. There are several actions that could trigger this block including submitting a certain word or phrase, a SQL command or malformed data.

What can I do to resolve this?

You can email the site owner to let them know you were blocked. Please include what you were doing when this page came up and the Cloudflare Ray ID found at the bottom of this page.

Cloudflare Ray ID: 819447cc894db36b • Your IP: Click to reveal 45.84.122.38 • Performance & security by Cloudflare