1.3. Основные правила расчета ковариации.
Есть несколько важных правил, которые вытекают непосредственно из определения ковариации.
Если у = а + в, то Cov (x,y ) = Cov (x ,а) + Cov (x , в) 2.
Доказательство правила 1
( x — а + в — = (х —
Таким образом, мы доказали, что Соv (х,у) является суммой ковариаций Cov (x,a) и Cov (x ,в).
Это правило можно пояснить на следующем примере. Допустим, х — доход семьи, у — расходы на питание и одежду, которые в свою очередь можно разбить на а — расходы на питание и в — расходы на одежду. Тогда, согласно правилу 1, ковариация доходов с общими расходами (у) может быть определена как сумма ковариации доходов с расходами на питание (а) и ковариации доходов с расходами на одежду (в).
Если у = к с, где к — константа, то Cov ( х, у) = к Cov (х,с) 3.
Доказательство правила 2
Если у = а, где а — константа, то Cov (х,у) = 0. 4.
Доказательство правила 3
Это совсем просто. Поскольку а — константа, то = а . Отсюда а — и, следовательно, (х — =0. Поэтому Cov ( х, а) = 0.
Пользуясь этими основными правилами, вы можете упрощать значительно более сложные выражения с ковариациями. Например, если какая то переменная равна сумме трех переменных — u , v и w, то, пользуясь правилом 1 и разбив у на две части ( u и v + w ), получим :
Cov (x , y) = Cov (x, u + v + w) = Cov (x, u ) + Cov (x , v + w ) = Cov (x ,u ) + Cov (x , v ) + Cov ( x , w ).
Итак, выборочная ковариация между х и у определяется по формуле 1.1. Другим эквивалентным выражением является
( доказательство эквивалентности указанных уравнений здесь опускается).
1.4. Теоретическая ковариация.
Если х и у — случайные величины, то теоретическая ковариация ху определяется как математическое ожидание произведения отклонений этих величин от их средних значений :
Если теоретическая ковариация неизвестна, то для ее оценки может быть использована выборочная ковариация, вычисленная по ряду наблюдений. К сожалению, оценка будет иметь отрицательное смещение, так как
Е
Причина заключается в том, что выборочные отклонения измеряются по отношению к выборочным средним значениям величин х и у и имеют тенденцию к занижению отклонений от истинных средних значений. Очевидно , мы можем рассчитать несмещенную оценку путем умножения выборочной оценки на п /п -1. Правила для теоретической ковариации точно такие же, как и для выборочной ковариации, но их доказательства мы опускаем, поскольку для этого требуется интегральное исчисление.
Если х и у независимы, то их теоретическая ковариация равна нулю благодаря свойству независимости и факту , что Е (х) и Е(у) равняются соответственно х и у .
CFA — Ожидаемая доходность, ковариация и корреляция активов инвестиционного портфеля
Расчет и интерпретация ожидаемой доходности, дисперсии доходности, ковариации и корреляции активов инвестиционного портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. Рассмотрим эти концепции, — в рамках изучения количественных методов по программе CFA.
Современная теория инвестиционного портфеля часто использует идею о том, что инвестиционные возможности можно оценить с использованием ожидаемой доходности в качестве меры вознаграждения и дисперсии доходности в качестве меры риска.
Расчет и интерпретация ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля являются фундаментальными навыками финансового аналитика. В этом разделе мы рассмотрим концепции ожидаемой доходности портфеля и дисперсии доходности.
Хотя в этом разделе мы коснемся ряда основных понятий, мы не будем разбирать портфельную теорию как таковую. Портфельная теория Марковица (англ. ‘mean-variance analysis’) будет рассматриваться в следующих чтениях.
Доходность портфеля определяется доходностью отдельных его составляющих. В результате расчет дисперсии портфеля как функция доходности отдельного актива является более сложным, чем расчет дисперсии, проиллюстрированный в предыдущем разделе.
Рассмотрим пример портфеля,
- 50% которого инвестируются в фонд индекса S&P 500,
- 25% — в фонд долгосрочных корпоративных облигаций США, и
- 25% — в фонд индекса MSCI EAFE (представляющий рынки акций в Европе, Австралии и на Дальнем Востоке).
Таблица 5 показывает это распределение.
Долгосрочные корпоративные облигации США
Сначала рассмотрим расчет ожидаемой доходности портфеля. В предыдущем разделе мы определили ожидаемое значение случайной величины как средневзвешенную вероятность возможных результатов случайной величины.
Мы знаем, что доходность портфеля — это средневзвешенная доходность ценных бумаг в портфеле. Аналогично, ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную величину ожидаемой доходности ценных бумаг в портфеле с использованием точно таких же весов.
Когда мы оценили ожидаемую доходность отдельных ценных бумаг, мы сразу же получили ожидаемую доходность портфеля. Этот удобный факт вытекает из свойств ожидаемого значения.
Свойства ожидаемого значения.
Пусть \( w_i \) — любая постоянная величина (константа), а \( R_i \) — случайная величина.
1. Ожидаемое значение постоянной величины, умноженной на случайную величину, равно постоянной, умноженной на ожидаемое значение случайной величины.
\( \large E(w_iR_i) = w_i(R_i) \)
2. Ожидаемое значение взвешенной суммы случайных величин равно взвешенной сумме ожидаемых значений с использованием тех же весов.
\( \large \begin
& E (w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n) \\
& w_1E (R_1) + w_2E(R_2) + . + w_nE(R_n)
\end
Предположим, у нас есть случайная величина с заданным ожидаемым значением. Например, если мы умножим каждый результат на 2, ожидаемое значение случайной величины умножится также на 2. В этом смысл части 1.
Второе утверждение — это правило, которое напрямую приводит к выражению ожидаемой доходности портфеля.
Портфель с n ценными бумагами определяется весами его портфеля, \( w_1, w_2, \ldots, w_n \), которые в сумме составляют 1. Таким образом, доходность портфеля, \( R_p \), равна \( R_p = w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n \).
Теперь мы можем сформулировать следующий принцип:
Расчет ожидаемой доходности портфеля.
Для портфеля с n ценными бумагами ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную ожидаемую доходность по включенным в него ценным бумагам:
\( \large \begin
E(R_p) &= E(w_1R_1 + w_2R_2 + \ldots + w_nR_n) \\
&= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + \ldots + w_nE (R_n)
\end
Предположим, мы оценили ожидаемую доходность активов в портфеле, как показано в Таблице 6.
Долгосрочные корпоративные облигации США
Мы рассчитываем ожидаемую доходность портфеля как 11.75%:
\( \begin
E(R_p) &= w_1E(R_1) + w_2E(R_2) + w_3E (R_3) \\
&= 0.50(13\%) + 0.25(6\%) + 0.25(15\%) = 11.75\%
\end
В предыдущем разделе мы изучали дисперсию как меру рассеивания результатов вокруг ожидаемого значения. Здесь нас интересует дисперсия доходности портфеля как мера инвестиционного риска.
Если \( R_p \) обозначает доходность портфеля, то дисперсия доходности портфеля составляет \( \sigma^2(R_p) = E \Big\ < \big[R_p - E(R_p)\big]^2 \Big\>\) в соответствии с Формулой 8.
Как можно использовать это определение на практике?
В чтении о статистических концепциях и рыночной доходности мы узнали, как рассчитать историческую или выборочную дисперсию на основе выборки ставок доходности.
Теперь мы рассматриваем дисперсию в прогностическом смысле. Мы будем использовать информацию об отдельных активах в портфеле, чтобы получить доходность всего портфеля.
Чтобы избежать беспорядка в обозначениях, мы пишем \( ER_p \) вместо \(E(R_p)\). Нам нужна концепция ковариации.
Определение ковариации.
Для двух случайных величин \(R_i\) и \(R_j\) ковариация между \(R_i\) и \(R_j\) равна
\( \large
\newcommand<\Cov><\operatorname
\Cov \bigl(R_i, R_j\bigr) = E \big[(R_i — ER_i) (R_j — ER_j)\big] \)
Альтернативными обозначениями являются \(\sigma(R_i,R_j)\) и \(\sigma_
Формула 14 утверждает, что ковариация (англ. ‘covariance’) между двумя случайными переменными является средневзвешенной вероятностью для перекрестных произведений отклонения каждой случайной переменной от ее собственного ожидаемого значения.
Используя определением дисперсии, мы находим:
&= E \big[w_1w_1(R_1 — ER_1)(R_1 — ER_1) + w_1w_2(R_1 — ER_1)(R_2 — ER_2) \\
&+ w_1w_3(R_1 — ER_1)(R_3 — ER_3) + w_2w_1(R_2 — ER_2)(R_1 — ER_1) \\
&+ w_2w_2(R_2 — ER_2)(R_2 — ER_2) + w_2w_3(R_2 — ER_2)(R_3 — ER_3) \\
&+ w_3w_1(R_3 — ER_3)(R_1 — ER_1) + w_3w_2(R_3 — ER_3)(R_2 — ER_2) \\
&+ w_3w_3(R_3 — ER_3)(R_3 — ER_3) \big] \\
& \text <(выполняем умножение)>\\ \\
&= w^1_2E \big[(R_1 — ER_1)^2 \big] + w_1w_2E \big[(R_1 — ER_1) (R_2 — ER_2) \big] \\
&+ w_1w_3E \big[(R_1 — ER_1) (R_3 — ER_3) \big] + w_2w_1E \big[(R_2 — ER_2) (R_1 — ER_1) \big] \\
&+ w^2_2E \big[(R_2 — ER_2)^2 \big] + w_2w_3E \big[(R_2 — ER_2) (R_3 — ER_3) \big] \\
&+ w_3w_1E \big[(R_3 — ER_3) (R_1 — ER_1) \big] + w_3w_2E \big[(R_3 — ER_3) (R_2 — ER_2) \big] \\
&+ w^2_3E \big[(R_3 — ER_3)^2 \big] \\
& \text<(напомим, что $w_i$ являются постоянными величинами)>
\end
(Формула 15)
\( \begin
\sigma^2(R_p) &= w^2_1 \sigma^2 (R_1) + w_1w_2 \Cov(R_1, R_2) + w_1w_3 \Cov(R_1, R_3) \\
&+ w_1w_2 \Cov(R_1, R_2) + w^2_2 \sigma^2 (R_2) + w_2w_3 \Cov(R_2, R_3) \\
&+ w_1w_3 \Cov(R_1, R_3) + w_2w_3 \Cov(R_2, R_3) + w^2_3 \sigma^2 (R_3)
\end
Итоговая формула следует из определений дисперсии и ковариации.
Полезные факты о дисперсии и ковариации включают в себя следующее:
- Дисперсия постоянной величины (константы) умноженная на случайную величину равна квадрату константы умноженной на дисперсию случайной величины, или \( \sigma^2(wR) = w^2\sigma^2(R) \);
- Дисперсия константы плюс случайная величина равна дисперсии случайной величины, или \( \sigma^2(w + R) = \sigma 2(R)\), поскольку константа имеет нулевую дисперсию;
- Ковариация между константой и случайной величиной равна нулю.
Для выделенных курсивом ковариационных членов в Формуле 15 мы использовали тот факт, что порядок переменных в ковариации не имеет значения: например, \(\Cov(R_2,R_1) = \Cov(R_1,R_2) \).
Как мы покажем далее, диагональные дисперсионные члены \(\sigma^2(R_1)\), \(\sigma^2(R2)\) и \(\sigma^2(R_3)\) могут быть выражены как \(\Cov(R_1,R_1)\), \(\Cov(R_2,R_2)\) и \(\Cov(R_3,R_3)\), соответственно.
Опираясь на этот факт, можно вывести наиболее компактный вид Формулы 15:
\(\sigma^2(R_p) = \dsum_
Знаки суммирования говорят: «Установите i = 1, и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 2 и пусть j меняется от 1 до 3; затем установите i = 3 и пусть j меняется от 1 до 3; наконец, добавьте девять членов».
Эту формулу можно использовать для портфеля любого размера n:
\(\large \sigma^2(R_p) = \dsum_
Из Формулы 15 видно, что отдельные отклонения доходности составляют часть, но не все отклонения портфеля. Три отклонения фактически превосходят по численности шесть ковариационных членов вне диагонали. Для трех активов это соотношение составляет 1 к 2 или 50 процентов.
Если имеется 20 активов, то есть 20 дисперсионных слагаемых и 20(20) — 20 = 380 недиагональных ковариационных слагаемых. Отношение слагаемых дисперсии к недиагональным слагаемым ковариации составляет менее 6 к 100, или 6%. Таким образом, первое наблюдение заключается в том, что с увеличением числа активов портфеля ковариация становится все более важной, в остальном все не меняется.
Когда значение ковариации как «недиагональной ковариации» очевидно, как здесь, мы опускаем уточняющие слова. Ковариация обычно используется в этом смысле.
Как именно влияет ковариация на дисперсию доходности портфеля?
Члены ковариации показывают, как совместное движение доходности отдельных активов влияет на дисперсию всего портфеля.
Например, рассмотрим две акции: одна имеет тенденцию к высокой доходности (относительно ее ожидаемой доходности), а другая имеет низкую доходность (относительно ее ожидаемой доходности).
Доходность одной акции имеет тенденцию компенсировать доходность другой акции, снижая изменчивость или дисперсию доходности портфеля.
Как и дисперсию, значения ковариации трудно интерпретировать, и мы вскоре представим более интуитивно понятную концепцию. Между тем, из определения ковариации мы можем установить два существенных примечания о ковариации.
1. Мы можем интерпретировать ковариацию следующим образом:
- Ковариация доходности отрицательна, когда доходность одного актива выше его ожидаемого значения, а доходность другого актива имеет тенденцию быть ниже его ожидаемого значения (средняя обратная зависимость между ставками доходности).
- Ковариация доходности равна 0, если доходность активов не связана.
- Ковариация доходности положительна, когда доходность обоих активов, как правило, находятся по одну сторону (выше или ниже) относительно ожидаемых значений в одно и то же время (средняя положительная зависимость между ставками доходности).
2. Ковариация случайной величины с самой собой (собственная ковариация) — это ее собственная дисперсия:
Полный список ковариаций составляет все статистические данные, необходимые для расчета дисперсии доходности портфеля. Ковариации часто представлены в табличном формате, который называется ковариационной матрицей (англ. ‘covariance matrix’).
В Таблице 7 показано, как вводятся расчетные значения в ковариационную матрицу для ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля.
Для трех активов ковариационная матрица имеет \(3^2 = 3 \times 3 = 9 \) ячеек, но значения ячеек по диагонали (дисперсия) обычно рассчитываются отдельно от недиагональных ячеек. Эти диагональные значения выделены жирным шрифтом в Таблице 7.
Это различие естественно, так как дисперсия акций — это концепция с одной переменной. Таким образом, есть 9 — 3 = 6 ковариаций, исключая дисперсии.
\( \Cov(R_B,R_A) = \Cov(R_А,R_В)\), \( \Cov(R_С,R_A) = \Cov(R_B,R_A) \)
Ковариационная матрица под диагональю является зеркальным отображением ковариационной матрицы над диагональю. В результате, есть только 6/2 = 3 различных ковариационных члена для оценки. В целом, для n ценных бумаг существует \( n(n — 1)/2 \) различных ковариаций для оценки и n дисперсий для оценки.
Предположим, у нас есть ковариационная матрица, показанная в Таблице 8.
Мы будем работать с доходностью, указанной в процентах, а записи в таблице будут выражены в процентах в квадрате (% 2 ). Члены 38% 2 и 400% 2 равны 0.0038 и 0.0400 соответственно в десятичном виде; правильная работа в процентах и десятичных дробях приводит к одинаковым ответам.
Долгосрочные корпоративные облигации США
Долгосрочные корпоративные облигации США
Если взять Формулу 15 и сгруппировать дисперсионные члены, мы получим следующее:
(Формула 17)
\( \large \begin
\sigma^2(R_p) &= w_1^2 \sigma^2(R_2) + w_2^2 \sigma^2(R_2) \\
&+ w_3^2 \sigma^2(R_3) \\
&+ 2w_1w_2 \Cov(R_1,R_2) \\
&+ 2w_1w_3 \Cov(R_1,R_3) \\
&+ 2w_2w_3 \Cov(R_2,R_3)
\end
\(
\small
\begin
\sigma^2(R_p) &= (0.50)^2(400) + (0.25)^2(81) + (0.25)^2(441) \\
&+ 2(0.50)(0.25)(45) + 2(0.50)(0.25)(189) \\
&+ 2(0.25)(0.25)(38) \\
&= 100 + 5.0625 + 27.5625 + 11.25 + 47.25 + 4.75 = 195.875
\end
Разница составляет 195.875. Стандартное отклонение доходности составляет 195.875 1/2 = 14%. В итоге, ожидаемая годовая доходность портфеля составляет 11.75%, а стандартное отклонение доходности — 14%.
Давайте посмотрим на первые три члена в приведенном выше расчете. Их сумма, 100 + 5.0625 + 27.5625 = 132.625, является вкладом отдельных дисперсий активов в общую дисперсию портфеля. Если бы доходность по трем активам была независимой, ковариации были бы равны 0, а стандартное отклонение доходности портфеля составило бы 132.625 1/2 = 11.52% по сравнению с 14% ранее.
Портфель будет иметь меньший риск. Предположим, что члены ковариации были отрицательными. Тогда к 132.625 будет добавлено отрицательное число, поэтому дисперсия портфеля и риск будут еще меньше.
В то же время мы не изменили ожидаемую доходность. При той же ожидаемой доходности портфеля, портфель имеет меньший риск. Это снижение риска является преимуществом диверсификации, что означает снижение риска от владения портфелем активов.
Преимущество диверсификации увеличивается с уменьшением ковариации.
Это наблюдение является ключевым понятием современной теории портфеля. Это станет еще более интуитивно понятно, когда мы рассмотрим концепцию корреляции. Тогда мы сможем сказать, что до тех пор, пока ставки доходности акций портфеля не имеют абсолютно положительной корреляции, возможны преимущества диверсификации.
Кроме того, чем меньше корреляция между доходностью акций, тем выше стоимость отказа от диверсификации (с точки зрения упущенных выгод от снижения риска), при прочих равных условиях.
Определение корреляции.
Корреляция (англ. ‘correlation’) между двумя случайными величинами, \(R_i\) и \(R_j\), определяется как:
Альтернативными обозначениями корреляции являются \(\mathrm
Ковариация часто представляется с использованием выражения:
\( \large \Cov(R_i, R_j) = \rho(R_i,R_j) \sigma(R_i)\sigma(R_j) \)
Деление, указанное в определении, делает корреляцию чистым числом (т.е. без единицы измерения) и устанавливает границы для ее наибольшего и наименьшего возможных значений.
Используя приведенное выше определение, мы можем сформулировать корреляционную матрицу только на основе данных из ковариационной матрицы. В Таблице 9 показана матрица корреляции.
Ковариация
Ковариация — это способ показать то, насколько два массива данных линейно зависимы между собой. Считается ковариация по формуле:
То есть, для дискретных данных, это среднее арифметическое суммы попарных произведений разностей элементов массивов с их средним арифметическим.
Например, у нас есть два случайно сгенерированных массива [3, 2, 1, 9, 6, 2, 5, 6, 1, 5] и [1, 5, 3, 6, 9, 3, 2, 9, 8, 6]. Средние каждого массива равны, соответственно, 4.0 и 5.2.
Подставим значения в формулу:
и получим на выходе 2.4. Что означает эта цифра? Она означает, что между этими двумя массивами есть линейная зависимость, при этом, её положительное значение указывает на то, что, в среднем, когда значение x увеличивается, значение y также увеличивается.
В том случае, когда значение ковариации отрицательно, это указывает на то, что, в среднем, при увеличении значения x, значение yуменьшается.
Если же ковариация равна нулю, то это означает, что между наборами данных нет линейной зависимости. Вот пример двух линейно независимых массивов с нулевой ковариацией: [8, 9, 1, 8, 6, 9, 6, 8, 9, 7] и [5, 8, 6, 4, 2, 5, 3, 7, 2, 8].
Кстати, ковариация массива данных с самим собой, есть ни что иное, как дисперсия:
Как вы рассчитываете ковариацию портфеля?
Используя приведенную выше формулу, теперь мы можем рассчитать волатильность портфеля: Волатильность портфеля = корень (89% 2 ã —0,141%+11% 2 ã –0,578%+2ã 89%ã – 11%ã – 0,64014 —3,76%ã – 7,60%) = 3,93%. Обратите внимание, что это ежедневная волатильность портфеля.
Что такое ковариация акции?
ковариация оценивает, как средние значения двух переменных движутся вместе . Если доход от акций A приближается, когда возврат акций B движется выше, и одно и то же взаимосвязь обнаруживается, когда доход каждого акции уменьшается, тогда, как говорят, эти акции имеют положительную ковариацию.
Как найти корреляцию запаса?
Расчет корреляции запасов Выберите период времени, затем добавьте ежедневную цену каждой акции за этот период и разделите на количество дней в период. Это средняя цена.
может ли ковариация быть больше 1?
Ковариация аналогична корреляции между двумя переменными, однако они различаются по следующим образом: коэффициенты корреляции стандартизируются. Таким образом, идеальная линейная связь приводит к коэффициенту 1. … Следовательно, ковариация может варьироваться от негативной бесконечности до положительной бесконечности .
Какие акции негативно коррелируют?
Примеры отрицательных корреляционных активов
Цены на нефть и авиационные акции . Цены на золото и фондовые рынки (большую часть времени, но не всегда) любой тип страховой выплаты.
Что означает ковариация 0?
В отличие от дисперсии, которая является неотрицательной, ковариация может быть отрицательной или положительной (или нулевой, конечно). Положительное значение ковариации означает, что две случайные переменные имеют тенденцию различаться в одном направлении, отрицательное значение означает, что они различаются в противоположных направлениях, а 0 означает, что они не различаются друг с другом .
Что считается высокой ковариацией?
Большая ковариация может означать прочную связь между переменными . … значение 300 говорит нам, что переменные коррелируют, но в отличие от коэффициента корреляции, это число не говорит нам, насколько сильны эти отношения.
Что такое высокая волатильность для портфеля?
я. Волатильность является формальной мерой рисков акции. Чем выше волатильность запаса, тем больше его вверх и вниз по поводу . Волатильность портфеля акций, с другой стороны, является мерой того, насколько дико общая стоимость всех акций в этом портфеле ценит или снижается.
Какова волатильность портфеля?
Волатильность портфеля является мерой риска портфеля , что означает тенденцию портфеля отклоняться от средней прибыли. Помните, что портфель состоит из отдельных позиций, каждый из которых имеет свои собственные меры волатильности. Эти индивидуальные вариации при сочетании создают единую меру волатильности портфеля.
Что такое оптимальный портфель?
Оптимальный портфель. Эффективный портфель, наиболее предпочитаемый инвестором , поскольку его характеристики риска/вознаграждения приближаются к функции полезности инвестора. Портфель, который максимизирует предпочтения инвестора в отношении возврата и риска.
Как вы рассчитываете портфель рисков?
Соотношение портфеля с риском (PAR) рассчитывается путем делящего непогашенного баланса всех кредитов с задолженностью в течение 30 дней, плюс все пересмотренные (или реструктурированные) кредиты 3 по непогашенным валовым кредитным портфелю .
Что такое портфельный риск?
Портфельный риск – это шанс, что комбинация активов или единиц, в рамках инвестиций, которые вы владеете, не соответствует финансовым целям . Каждая инвестиция в портфеле несет свой собственный риск, причем более высокий потенциальный доход обычно означает более высокий риск.
Что такое сильная ковариационная ценность?
Двумя наиболее широко используемыми показателями ассоциации являются ковариация и корреляция. … С ковариацией нет минимального или максимального значения , поэтому значения сложнее интерпретировать. Например, ковариация 50 может показать прочные или слабые отношения; Это зависит от единиц, в которых измеряется ковариация.
– это высокая ковариация хорошей или плохой?
Ковариация является статистической мерой того, как два актива движутся друг с другом. Он обеспечивает диверсификацию и снижает общую волатильность для портфеля. А положительная ковариация указывает , что два актива движутся в тандеме. Отрицательная ковариация указывает на то, что два актива движутся в противоположных направлениях.
Что такое сильная положительная ковариация?
Если увеличение одной переменной приводит к увеличению другой переменной , как говорят, обе переменные имеют положительную ковариацию.
Как доказать ковариацию 0?
Если x и y являются независимыми переменными, то их ковариация составляет 0: cov (x, y) = e (xy) â â â â â € € â e (x) e (y) ˆ ‘â â â â € € â â â â) Поговорить, однако, не всегда верно. COV (x, y) может быть 0 для переменных, которые не являются независимыми.
Что означает корреляция 1?
Корреляция – это статистическое измерение взаимосвязи между двумя переменными. … Корреляция +1 указывает идеальную положительную корреляцию , что означает, что обе переменные движутся в одном направлении вместе. Корреляции играют важную роль в психологических исследованиях.
– это сильная корреляция?
Знак коэффициента линейной корреляции указывает направление линейной зависимости между x и y. Когда r (коэффициент корреляции) близок к 1 или â ’1, линейная взаимосвязь сильна; Когда это рядом с 0, линейные отношения слабые .
Каковы 5 типов корреляции?
Типы корреляции:
- Положительная, отрицательная или нулевая корреляция:
- Линейная или криволинейная корреляция:
- Метод диаграммы рассеяния:
- Момент продукта Пирсона Коэффициент корреляции:
- Коэффициент корреляции ранга Спирмена:
Что это значит, когда две акции совершенно негативно коррелируют?
Отрицательная корреляция в контексте инвестирования указывает на то, что две индивидуальные акции имеют статистическую связь, так что их цены обычно движутся в противоположных направлениях друг от друга .
Какие активы не связаны с акциями?
Это одни из наиболее распространенных некоррелированных активов, но есть бесчисленное множество других вариантов в зависимости от вашей инвестиционной стратегии, включая: