Как рассчитать среднегодовую (аннуализированную) доходность, в процентах годовых?
На примере ETF FXCN рассчитаем среднегодовую доходность за 5-летний период с 22.07.2014 по 22.07.2019:
На графике котировок FXCN на сайте Мосбиржи находим стоимость ETF на нужные нам даты: на 22.07.2019 цена закрытия составила 2492 ₽, на 22.07.2014 — 1099,1 ₽.
Определяем, во сколько раз выросла стоимость этого ETF, поделив одну котировку на другую:
2492/1099,1 = 2,27 раза.
Далее нам нужно извлечь корень n-ой степени из числа 2,27 (где n — число лет в рассматриваемом периоде, в нашем случае 5), и вычесть из результата 1. Полученное значение перевести в проценты.
Для этого можно воспользоваться инженерным калькулятором в телефоне и получить: 2,27^(1/5) − 1 = 1,1779 − 1 = 0,1779 = 17,79%.
Среднегодовая историческая доходность ETF FXCN за взятый 5-летний период составила 17,79% годовых в рублях.
Нет особого смысла оценивать среднегодовую доходность на коротких промежутках, так как она будет не репрезентативна. Для расчета целесообразнее взять максимально длинный период.
Напоминаем, что доходность в прошлом не гарантирует такой же доходности в будущем, однако, оценив её, мы можем строить более реалистичные инвестиционные планы, планируя срок достижения цели, сумму взносов и требуемую доходность.
Как правильно рассчитать доходность портфеля
Приближается к завершению очередной календарный год. Актуальным становится вопрос оценки инвестиционных успехов. Расчет доходности портфеля за определенный период — задача простая, но имеет ряд особенностей. Рассмотрим основные моменты, которые стоит знать частному инвестору.
Полученный от инвестиций доход принято измерять в процентах, так как абсолютный размер прибыли напрямую зависит от размера вложенного капитала. Для этого размер прибыли необходимо разделить на начальную сумму инвестиций и умножить на 100%. Например, если вы вложили 100 руб. и заработали от этой инвестиции 8 руб., то доход составит 8/100*100% = 8%.
Пусть эти 8% были заработаны инвестором за 10 месяцев. Вместо инвестиционного портфеля инвестор мог разместить средства на депозите по ставке 8% годовых на 1 год или вложить в альтернативный проект, который сулил 15% за 18 месяцев. Эффективно ли распорядился деньгами инвестор?
В финансовой сфере принят единый стандарт, позволяющий сравнивать различные варианты вложений. По этому стандарту доходность оценивается в процентах годовых. Чтобы привести доход за любой период к годовой ставке необходимо разделить его на срок инвестиций в днях и умножить на 365 (или 366, если год високосный).
В нашем примере 8% были заработаны за 10 месяцев или 304 дня. Тогда доходность, выраженная в процентах годовых, составит 8%/304 * 365 = 9,6% годовых. Доходность депозита уже измеряется в процентах годовых и составляет 8%. Доходность альтернативного проекта будет равна 15%/18 * 12 = 10% годовых. Делаем вывод, что в годовом сопоставлении портфель инвестора опережает по доходности депозит, но отстает от альтернативного проекта.
Отметим, что указанный метод приведения доходности за произвольный период к годовой ставке является упрощенным. Для получения более точных результатов стоит использовать следующую формулу:
В рассматриваемом примере доходность портфеля инвестора, рассчитанная по формуле, составит: (1+8%) ^ (365/304) — 1 = 9,68%.
Среднегодовая доходность и формула CAGR
Если срок инвестиций составляет несколько лет, инвестору важно понимать значение среднегодовой доходности своих инвестиций. Инвестор может сравнить какие варианты активов наиболее эффективны для его целей — вложения в акции или другие финансовые инструменты, например, облигации или депозиты.
Самый легкий способ — рассчитать среднее арифметическое, то есть сложить доходности за все годы и разделить на количество лет. Если разброс значений невелик, результат такого расчета близок к истине. Но такой подход все-таки не вполне корректен и может ввести инвестора в заблуждение.
Применив значение средней доходности ко всему сроку инвестиций мы должны получить тот же размер капитала, что и при использовании исходных значений. Проверим, что в случае среднего арифметического это не так:
Итоговый размер капитала при использовании средней ставки составит 1891,9 тыс. руб. против фактических 1839,4 тыс. руб. Это значит, что среднее арифметическое не подходит для оценки среднего темпа роста капитала.
Корректная оценка среднегодовой доходности проводится по формуле среднего геометрического. В Excel к ней можно обратиться по названию СРГЕОМ(), перечислив в скобках значения доходностей за все годы. При этом к каждой доходности необходимо прибавлять единицу, а из итогового результата — вычитать единицу. В противном случае формула выдаст ошибку.
Для тех, кто будет рассчитывать доходность без использования Excel или хочет лучше разобраться с логикой среднего геометрического, приведем математическую формулу, где буквой r обозначена доходность за каждый год, а буквой n – число лет:
Если данные по доходности за каждый год отсутствуют, но известны стартовая и итоговая суммы каптала, можно использовать формулу CAGR (Compound Annual Growth Rate):
Доходность портфеля с переменной суммой инвестиций
Формулу CAGR может быть использована в ситуации, когда сумма инвестиций была внесена один раз на старте, и инвестор не совершал более никаких движений по счету. На практике — это редкая ситуация. Обычно инвестор вносит или снимает различные суммы со счета в процессе инвестиций. В таком случае возникнет резонный вопрос каким образом рассчитывать доходность?
Существуют разные подходы к вычислению размера доходности в такой ситуации, но наиболее быстрым и точным будет использование функции в Excel под названием ЧИСТВНДОХ(). В английской версии — XIRR().
В качестве аргументов функция принимает два массива: массив значений денежных потоков (вводов/выводов средств) и массив дат, в которые эти потоки были получены (со знаком плюс) или уплачены (со знаком минус).
Рассмотрим пример. Допустим, 1 февраля 2019 г. инвестор вложил 1 млн руб., затем 1 июня внес еще 600 тыс. руб. и 1 сентября того же года снял 400 тыс. руб. По состоянию на 1 ноября портфель стоит 1,37 млн руб. Рассчитаем доходность портфеля инвестора.
Вводим данные в таблицу Excel. Ввод средств — со знаком минус, вывод средств и финальную сумму — со знаком плюс. Далее применяем функцию ЧИСТВНДОХ() следующим образом:
Данная функция выдаст результат в процентах годовых. Чтобы рассчитать доходность за период инвестиций, полученное число необходимо разделить на 365 дней и умножить на число дней в периоде.
Таким образом, получается 18,7%/365*273 = 14%, именно столько заработал инвестор за 9 месяцев по отношению к среднему размеру капитала в рассматриваемом временном промежутке.
Как считать индикаторы инвестиционной привлекательности активов
Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.
Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».
В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:
- Коэффициент вариации — coefficient of variation.
- Коэффициент Шарпа — Sharpe ratio.
- Коэффициент информации — information ratio.
- Коэффициент Сортино — Sortino ratio.
- Коэффициент Трейнора — Treynor ratio.
Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.
Как считается доходность
Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:
- (Pt + 1 − Pt + CF) / Pt,
- где Pt + 1 — цена актива сейчас или на момент продажи,
Pt — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.
Бытовой пример: инвестор купил акцию за 100 $ и продал за 150 $, а за время владения получил 3 $ дивидендов. Доходность по формуле выше будет считаться так:
- (150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%
Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.
В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.
Например, акции Apple 31 декабря 2016 стоили 27,4 $, а 30 сентября 2020 — 115,6 $ . Посчитаем общую доходность за этот период:
- (115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%
Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.
Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.
Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:
- ((1 + r1) × (1 + r2) × (1 + r3) × (1 + rn)) 1/n − 1,
- где rn — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $ и владел ею 3 года. За первый год стоимость акции выросла на 20%, во второй год — упала на 10% по отношению к прошлому периоду, а за третий год акции прибавили в цене 30%. Общая годовая доходность за эти три года будет считаться так:
- ((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) ⅓ − 1 = 11,98%
Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.
Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:
- (20% − 10% + 30%) / 3
Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.
Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.
Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.
Котировки акций A и B за 4 года
| Покупка | Первый год | Второй год | Третий год | Четвертый год | |
|---|---|---|---|---|---|
| Акция A | 100 $ | 140 $ (+40%) | 150 $ (+7%) | 125 $ (−17%) | 180 $ (+44%) |
| Акция B | 100 $ | 70 $ (−30%) | 120 $ (+71%) | 100 $ (−17%) | 180 $ (+80%) |
Котировки акций A и B за 4 года
| Акция A | |
| Покупка | 100 $ |
| Первый год | 140 $ (+40%) |
| Второй год | 150 $ (+7%) |
| Третий год | 125 $ (−17%) |
| Четвертый год | 180 $ (+44%) |
| Акция B | |
| Покупка | 100 $ |
| Первый год | 70 $ (−30%) |
| Второй год | 120 $ (+71%) |
| Третий год | 100 $ (−17%) |
| Четвертый год | 180 $ (+80%) |
Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.
- Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.
- Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.
- Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.
- Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.
Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.
Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.
В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.
Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:
- (1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $, держал ее 714 дней, а на 715-й день продал и получил доходность 74% за весь период владения. Общая годовая доходность за рассматриваемый период будет считаться так:
- (1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%
Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.
Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:
- (Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1
Например, инвестор купил 20 акций по 200 $ и решил удерживать их 2 года. За этот период компания каждый год выплачивала 1 $ дивидендов на акцию. На момент продажи цена акции составила 270 $. В этом случае общая годовая доходность будет такой:
- ((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (½) − 1 = 16,62%
Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.
Как считается риск
Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.
Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:
Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.
Доходность актива
| Период | Доходность |
|---|---|
| Первый год | −11,5% |
| Второй год | 15,9% |
| Третий год | 10% |
| Четвертый год | 7,2% |
Доходность актива
| Период | Доходность |
| Первый год | −11,5% |
| Второй год | 15,9% |
| Третий год | 10% |
| Четвертый год | 7,2% |
Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:
- (−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%
Теперь можем подставить данные в формулу выше:
Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).
Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.
Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:
Анализируем на примере портфеля Баффетта
Итак, в общем виде мы рассмотрели понятия доходности и риска. Теперь я построю диаграмму «риск-доходность» , чтобы проанализировать, какие активы показывают оптимальное отношение риска к доходности. Простыми словами, по диаграмме можно понять, какой актив дает максимальную доходность на единицу риска.
Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.
6 крупнейших по весу компаний в портфеле Berkshire Hathaway на 30.09.2020
| Компания | Тикер | Вес актива в портфеле |
|---|---|---|
| Apple | AAPL | 47,78% |
| Bank of America | BAC | 10,63% |
| Coca-Cola | KO | 8,63% |
| American Express | AXP | 6,64% |
| Moody’s | MCO | 3,12% |
| US Bancorp | USB | 2,07% |
6 крупнейших по весу компаний в портфеле Berkshire Hathaway на 30.09.2020
| Apple | |
| Тикер | AAPL |
| Вес актива в портфеле | 47,78% |
| Bank of America | |
| Тикер | BAC |
| Вес актива в портфеле | 10,63% |
| Coca-Cola | |
| Тикер | KO |
| Вес актива в портфеле | 8,63% |
| American Express | |
| Тикер | AXP |
| Вес актива в портфеле | 6,64% |
| Moody’s | |
| Тикер | MCO |
| Вес актива в портфеле | 3,12% |
| US Bancorp | |
| Тикер | USB |
| Вес актива в портфеле | 2,07% |
В расчетах для повышения точности я опираюсь на ежедневные котировки акций с 2012 по 2020 год — данные и расчеты представлены в гугл-таблице .
Еще для расчетов нам понадобится бенчмарк и безрисковая ставка. Бенчмарк — это портфель, с которым мы будем сравнивать эффективность наших активов. Обычно в качестве бенчмарка берут индекс на широкий рынок США — я взял ETF SPDR S&P 500.
Безрисковая ставка нужна для расчета показателей эффективности инвестиций: в ряде этих показателей она используется как доходность от вложения в безрисковый актив, то есть актив, риск наступления дефолта по которому стремится к нулю. Конечно, абсолютно безрисковых активов не существует, поэтому в качестве безрисковой ставки часто используют процентную ставку по государственным облигациям или определяют ее равной нулю. В качестве безрисковой ставки (RFR, risk-free rate) я взял 10-летние казначейские облигации США — 10-Year Treasury Constant Maturity Rate.
Шаги будут такие:
- Берем дневные доходности активов.
- Рассчитываем по ним среднюю годовую доходность и стандартное отклонение — как делали в разделе с расчетом риска.
- Строим карту «риск-доходность».
Показатели доходности и риска
| Компания | Тикер | Среднегодовая доходность | Стандартное отклонение |
|---|---|---|---|
| Apple | AAPL | 30,2% | 28,6% |
| Bank of America | BAC | 18,4% | 31,1% |
| Coca-Cola | KO | 10,0% | 18,3% |
| American Express | AXP | 15,0% | 29,3% |
| Moody’s | MCO | 27,1% | 27,7% |
| US Bancorp | USB | 10,8% | 26,1% |
| ETF S&P 500 | SPY | 15,5% | 16,8% |
| 10-Y Treasury Bonds | DGS10 | 2,1% | 0,0% |
Показатели доходности и риска
| Apple | |
| Тикер | AAPL |
| Среднегодовая доходность | 30,2% |
| Стандартное отклонение | 28,6% |
| Bank of America | |
| Тикер | BAC |
| Среднегодовая доходность | 18,4% |
| Стандартное отклонение | 31,1% |
| Coca-Cola | |
| Тикер | KO |
| Среднегодовая доходность | 10,0% |
| Стандартное отклонение | 18,3% |
| American Express | |
| Тикер | AXP |
| Среднегодовая доходность | 15,0% |
| Стандартное отклонение | 29,3% |
| Moody’s | |
| Тикер | MCO |
| Среднегодовая доходность | 27,1% |
| Стандартное отклонение | 27,7% |
| US Bancorp | |
| Тикер | USB |
| Среднегодовая доходность | 10,8% |
| Стандартное отклонение | 26,1% |
| ETF S&P 500 | |
| Тикер | SPY |
| Среднегодовая доходность | 15,5% |
| Стандартное отклонение | 16,8% |
| 10-Y Treasury Bonds | |
| Тикер | DGS10 |
| Среднегодовая доходность | 2,1% |
| Стандартное отклонение | 0,0% |
Теперь строим карту по данным из таблицы: данные по среднегодовой доходности откладываем по вертикали, а по стандартному отклонению (риску) — по горизонтали.
Из диаграммы выше можно сделать ряд выводов относительно соотношения доходности и риска активов, определить наиболее предпочтительные и исключить наиболее убыточные из них: например, можно сделать вывод, что акции AAPL дают большую доходность, чем BAC и AXP, но при этом риск инвестирования в AAPL ниже.
Но зачастую неочевидно, какой из активов лучше, — в таком случае на помощь приходят показатели оценки соотношения риска и доходности.
Считаем индикаторы привлекательности активов
Индикаторы привлекательности активов приводят данные из таблицы выше к одному знаменателю: мы можем посчитать конкретные показатели для каждой бумаги и сравнить их. Разберем основные показатели.
Коэффициент вариации показывает величину риска, приходящуюся на единицу доходности. Он рассчитывается по следующей формуле:
- CV = σ / r̄,
- где σ — стандартное отклонение доходности актива,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива.
Коэффициент вариации применяется для сравнения активов с разными доходностями и стандартными отклонениями. Применение показателя позволяет ранжировать активы по степени их рискованности. Чем больше значение показателя, тем выше риск инвестиций.
Коэффициент вариации для рассматриваемых акций
| Тикер | Среднегодовая доходность | Стандартное отклонение | Коэффициент вариации |
|---|---|---|---|
| AAPL | 30,2% | 28,6% | 0,95 |
| MCO | 27,1% | 27,7% | 1,03 |
| SPY | 15,5% | 16,8% | 1,09 |
| BAC | 18,4% | 31,1% | 1,70 |
| KO | 10,0% | 18,3% | 1,82 |
| AXP | 15,0% | 29,3% | 1,95 |
| USB | 10,8% | 26,1% | 2,40 |
Коэффициент вариации для рассматриваемых акций
| AAPL | |
| Среднегодовая доходность | 30,2% |
| Стандартное отклонение | 28,6% |
| Коэффициент вариации | 0,95 |
| MCO | |
| Среднегодовая доходность | 27,1% |
| Стандартное отклонение | 27,7% |
| Коэффициент вариации | 1,03 |
| SPY | |
| Среднегодовая доходность | 15,5% |
| Стандартное отклонение | 16,8% |
| Коэффициент вариации | 1,09 |
| BAC | |
| Среднегодовая доходность | 18,4% |
| Стандартное отклонение | 31,1% |
| Коэффициент вариации | 1,70 |
| KO | |
| Среднегодовая доходность | 10,0% |
| Стандартное отклонение | 18,3% |
| Коэффициент вариации | 1,82 |
| AXP | |
| Среднегодовая доходность | 15,0% |
| Стандартное отклонение | 29,3% |
| Коэффициент вариации | 1,95 |
| USB | |
| Среднегодовая доходность | 10,8% |
| Стандартное отклонение | 26,1% |
| Коэффициент вариации | 2,40 |
Можно сделать вывод относительно того, какой из активов несет больше или меньше риска. Теперь мы видим, что инвестиции в AAPL выгоднее не только инвестиций в BAC и AXP, но и вообще в любой из рассматриваемых активов: на единицу риска тут приходится наибольшая доходность. Самый рискованный актив — USB: на 1% доходности приходится 2,4% стандартного отклонения.
Коэффициент Шарпа показывает, во сколько раз избыточная доходность от инвестирования в портфель по сравнению с безрисковым активом выше уровня риска инвестиций. Избыточная доходность показывает, насколько доходность инвестиционного портфеля выше доходности безрискового актива, в роли которого чаще всего выступают государственные облигации.
Коэффициент Шарпа определяется по следующей формуле:
- R̄x − R̄f / σx,
- где R̄x — средняя доходность актива (среднемесячная, среднегодовая и так далее),
R̄f — средняя доходность безрискового актива за сопоставимый период,
σx — стандартное отклонение доходности актива за сопоставимый период.
Рассмотрим пример. Предположим, что средняя доходность по акции составляет 30% годовых при 20% стандартного отклонения, а средняя доходность по государственным облигациям США (безрисковый актив) равна 3% годовых. Тогда коэффициент Шарпа для нашей акции будет считаться так:
- (30% − 3%) / 20% = 1,35
Это значение показателя говорит о высокой инвестиционной привлекательности нашей акции: доходность по ней выше доходности безрискового актива и превышает уровень риска.
Из формулы видно, что коэффициент Шарпа измеряет вознаграждение в виде средней избыточной доходности на единицу риска. Также следует отметить, что коэффициент был создан для анализа портфелей, а не отдельных инструментов, но все же его следует учитывать при отборе активов в портфель: он позволяет сделать вывод об эффективности вложения.
Критерии эффективности инвестиций на основе коэффициента Шарпа
| Критерий | Вывод по активу |
|---|---|
| Коэффициент Шарпа > 1 | Доходность инвестиций выше доходности безрискового актива и превышает уровень риска |
| 1 > коэффициент Шарпа > 0 | Риск инвестирования выше, чем доходность от инвестирования, — необходимо пересмотреть инвестиционное решение относительно этого актива или группы активов. Инвестирование в актив не приносит достаточной доходности |
| Коэффициент Шарпа < 0 | Доходность от инвестирования ниже доходности безрискового актива. Вероятно, лучше инвестировать в безрисковый актив |
Критерии эффективности инвестиций на основе коэффициента Шарпа
| Критерий | Вывод по активу |
| Коэффициент Шарпа > 1 | Доходность инвестиций выше доходности безрискового актива и превышает уровень риска |
| 1 > коэффициент Шарпа > 0 | Риск инвестирования выше, чем доходность от инвестирования, — необходимо пересмотреть инвестиционное решение относительно этого актива или группы активов. Инвестирование в актив не приносит достаточной доходности |
| Коэффициент Шарпа < 0 | Доходность от инвестирования ниже доходности безрискового актива. Вероятно, лучше инвестировать в безрисковый актив |
Рассмотрим результаты расчетов по коэффициенту Шарпа для акций в нашем примере.
Коэффициент Шарпа у акций из портфеля Баффетта
| AAPL | 0,98 |
| MCO | 0,90 |
| SPY | 0,79 |
| BAC | 0,52 |
| AXP | 0,44 |
| KO | 0,43 |
| USB | 0,33 |
Коэффициент Шарпа у акций из портфеля Баффетта
| AAPL | 0,98 |
| MCO | 0,90 |
| SPY | 0,79 |
| BAC | 0,52 |
| AXP | 0,44 |
| KO | 0,43 |
| USB | 0,33 |
Коэффициент информации характеризует соотношение риска-доходности актива или портфеля по сравнению с бенчмарком. Коэффициент расчетами напоминает коэффициент Шарпа, только вместо безрисковой ставки используется определенный эталон — бенчмарк. Бенчмарком могут выступать широкие рыночные индексы — MSCI, S&P 500, отраслевые индексы — DJA, собственноручно разработанные бенчмарки и так далее.
Иными словами, коэффициент информации — это отношение сверхдоходности к стандартному отклонению этой сверхдоходности у актива и бенчмарка. Коэффициент помогает понять, выгодно ли инвестировать в актив или набор активов — или проще и безопасней инвестировать в актив, выбранный бенчмарком. В нашем случае в качестве бенчмарка мы взяли ETF на S&P 500.
Формула выглядит так:
- R̄x − R̄m / σx − m,
- где R̄x — средняя доходность актива (среднемесячная, среднегодовая и так далее),
R̄m — средняя доходность бенчмарка за сопоставимый период,
σx − m — стандартное отклонение разности доходности актива и бенчмарка за сопоставимый период.
На примере AAPL и S&P 500 все будет выглядеть так:
- В числителе: считаем разницу между средней доходностью акции AAPL (30,2% годовых) и средней доходностью индекса S&P 500 (15,5% годовых).
- В знаменателе: сначала считаем разницу между дневными доходностями акции AAPL и индекса S&P 500, а потом по полученной совокупности дневных сверхдоходностей определяем стандартное отклонение и приводим дневное значение стандартного отклонения к годовому, перемножив дневное стандартное отклонение на корень из 252. Перемножаем на 252, так как в году 252 торговых дня. В нашей таблице этот расчет произведен на листе «Дневная доходность».
- (30,2% − 15,5%) / 21,28% = 0,69. Значение показателя выше 0,5 говорит о хорошей инвестиционной привлекательности акции.
Следует отметить, что этот коэффициент показывает эффективность активного управления, — при пассивном управлении, если мы просто покупаем индексный фонд и держим его, коэффициент будет равен нулю.
Чем больше значение коэффициента, тем выше избыточная «отдача» от инвестирования в определенный актив или портфель по сравнению с бенчмарком. Значение коэффициента информации в диапазоне от 0,5 до 0,74 считается хорошим, значение от 0,75 до 0,99 считается очень хорошим, а значение свыше 0,99 считается отличным. Ниже представлены результаты расчетов коэффициента информации для рассматриваемых акций.
Коэффициент информации у рассматриваемых акций
| AAPL | 0,69 |
| MCO | 0,63 |
| BAC | 0,13 |
| SPY | 0 |
| AXP | −0,02 |
| KO | −0,36 |
| USB | −0,26 |
Коэффициент информации у рассматриваемых акций
| AAPL | 0,69 |
| MCO | 0,63 |
| BAC | 0,13 |
| SPY | 0 |
| AXP | −0,02 |
| KO | −0,36 |
| USB | −0,26 |
Можно заметить, что для SPY (ETF на S&P 500) коэффициент информации равен нулю, так как он отражает движение рынка и не подразумевает сверхдоходности за активное управление. Напротив, хорошее значение коэффициента имеют акции AAPL и MCO, у которых на 1% стандартного отклонения сверхдоходности приходится 0,69 и 0,63% сверхдоходности соответственно. В случае с KO, AXP и USB отрицательные значения коэффициента связаны с отрицательными избыточными доходностями относительно бенчмарка.
Коэффициент Сортино — показатель, напоминающий коэффициент Шарпа, он отличается лишь расчетом риска. В коэффициенте Сортино для расчета риска учитываются только доходности актива ниже определенного уровня — чаще всего этот уровень определяется как доходность безрискового актива за сопоставимый период либо нулевая ставка.
Предполагается, что положительные отклонения доходностей — выше доходности безрискового актива — не несут риск, так как повышают доходность актива, — соответственно, учитывать их при расчете риска не нужно. Таким образом, для расчета стандартного отклонения необходимо выбрать только те дневные доходности, значение которых будет ниже доходности безрискового актива за этот же день. В нашей таблице все посчитано на листе «Кф. Сортино». Вот по какой формуле этот коэффициент рассчитывается:
- R̄x − R̄f / σxd,
- где R̄x — средняя доходность актива (среднемесячная, среднегодовая и так далее),
R̄f — средняя доходность безрискового актива за сопоставимый период,
σxd — стандартное отклонение доходности актива ниже заданного уровня.
Для примера рассмотрим логику, по которой фильтруются доходности для расчета риска по коэффициенту Сортино.
Месячные доходности акции и безрискового актива
| Период | Доходность акции | Доходность безрискового актива | Отфильтрованная доходность |
|---|---|---|---|
| 1 месяц | 0,16% | 0,18% | 0,16% |
| 2 месяц | −2,54% | 0,18% | −2,54% |
| 3 месяц | 0,29% | 0,18% | 0,00% |
| 4 месяц | 0,00% | 0,18% | 0,00% |
| 5 месяц | 2,24% | 0,18% | 0,00% |
| 6 месяц | −11,80% | 0,18% | −11,80% |
| 7 месяц | 14,10% | 0,18% | 0,00% |
| 8 месяц | 8,36% | 0,18% | 0,00% |
| 9 месяц | −2,14% | 0,18% | −2,14% |
| 10 месяц | 9,67% | 0,18% | 0,00% |
| 11 месяц | 7,00% | 0,18% | 0,00% |
| 12 месяц | 0,90% | 0,18% | 0,00% |
Месячные доходности акции и безрискового актива
| 1 месяц | |
| Доходность акции | 0,16% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,16% |
| 2 месяц | |
| Доходность акции | −2,54% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | −2,54% |
| 3 месяц | |
| Доходность акции | 0,29% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
| 4 месяц | |
| Доходность акции | 0,00% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
| 5 месяц | |
| Доходность акции | 2,24% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
| 6 месяц | |
| Доходность акции | −11,80% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | −11,80% |
| 7 месяц | |
| Доходность акции | 14,10% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
| 8 месяц | |
| Доходность акции | 8,36% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
| 9 месяц | |
| Доходность акции | −2,14% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | −2,14% |
| 10 месяц | |
| Доходность акции | 9,67% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
| 11 месяц | |
| Доходность акции | 7,00% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
| 12 месяц | |
| Доходность акции | 0,90% |
| Доходность безрискового актива | 0,18% |
| Отфильтрованная доходность | 0,00% |
В последней колонке оказались лишь те значения доходности акции, которые были ниже доходности безрискового актива за соответствующий период. Затем с помощью формулы стандартного отклонения рассчитываем риск по отфильтрованной доходности — он составит 3,54%. Среднемесячная доходность по акции — 2,19%, а среднемесячная доходность по безрисковому активу — 0,18%. Таким образом, коэффициент Сортино для акции из примера считается так:
- (2,19% − 0,18%) / 3,54% = 0,57. Значение показателя ниже единицы указывает на то, что актив не обеспечивает должного уровня доходности на единицу нисходящего риска.
Чем больше значение коэффициента, тем выше вероятность безубыточности вложения и тем большей инвестиционной привлекательностью обладает рассматриваемый актив. Минимально допустимое значение показателя, определяющее инвестиционную привлекательность актива, — 1. Таким образом, на примере портфеля Баффетта допустимая и большая привлекательность у AAPL, MCO и SPY, а остальные же активы по коэффициенту Сортино непривлекательны, потому что не обеспечивают должного уровня доходности на единицу нисходящего риска.
Как рассчитать рентабельность проекта: формула и примеры
Каждый бизнесмен, который собирается вложить деньги в развитие своего дела или сторонний проект, должен уметь посчитать выгоду. Разберем, как быстро и просто определить прибыльность будущего направления с помощью показателя рентабельности проекта.
Название показателя
Правильное название показателя — Accounting Rate of Return (ARR), в переводе на русский язык — учетная норма прибыли.
Параллельно используется множество синонимов:
- рентабельность проекта;
- коэффициент эффективности инвестиций;
- средневзвешенная ставка рентабельности;
- учетная доходность;
- средняя норма прибыли и другие.
Несмотря на обилие названий, сущность показателя остается неизменной: он определяет, сколько рублей может получить вкладчик за каждый рубль, инвестированный в конкретный проект.
Формула расчета
Есть три варианта расчета учетной нормы прибыли.
Вариант 1. Расчет по средней стоимости вложений
Применяется, если по ходу осуществления проекта все инвестиции будут списаны на расходы без остатка.
Например. Предприятие планирует купить новое оборудование за 3 000 000 рублей. Срок его эксплуатации составляет три года. Ожидаемые расходы составят 1 500 000 рублей в первый год, а дальше будут возрастать на 4% ежегодно. Амортизация будет начисляться линейным способом, то есть каждый год на расходы будет списываться по 1 000 000 рублей. Налог на прибыль — 20%. Прогнозируемая сумма выручки по годам представлена в таблице.
Исходные данные для расчетов:
Таким образом, среднегодовая чистая прибыль = (400 000 + 512 000 + 307 000) / 3 = 406 000 рублей.
Вариант 2. Расчет с учетом остаточной стоимости имущества
Применяется, если нужно учесть остаточную стоимость актива. То есть разницу между его первоначальной стоимостью и суммой износа, начисленной за весь срок его использования.
Например. Предприниматель планирует купить производственную линию за 5 200 000 рублей. Износ будет начисляться линейным способом на протяжении пяти лет, то есть каждый год на расходы будет списываться по 1 000 000 рублей. Остаточная стоимость оборудования по истечении срока его эксплуатации составит 200 000 рублей. Прогнозируемая среднегодовая прибыль – 400 000 рублей.
Вариант 3. Расчет по размеру первоначальных инвестиций
Применяется для оценки проектов, которые обеспечивают равномерный объем доходов на очень длительный или неопределенный срок. К таким проектам относится, например, покупка недвижимости, которую можно сдавать в аренду в течение многих лет.
Например, компания планирует купить недвижимость и сдавать ее в аренду коммерческим предприятиям. Стоимость объекта нежилого фонда — 100 миллионов рублей. Ожидаемая среднегодовая сумма прибыли — 30 миллионов рублей. Подсчитаем рентабельность проекта.
Значение показателя в бизнес-планировании
Итак, рентабельность проекта отражает прибыльность объекта инвестирования. Чем она выше, тем больше прибыли получит вкладчик.
Величина показателя сравнивается:
- во-первых, с показателем рентабельности собственного капитала самого предприятия: учетная норма прибыли проекта должна быть выше;
- во-вторых, со среднеотраслевыми значениями рентабельности капитала (показателями конкурентов).
Например, рентабельность собственного капитала компании составляет 30%. То есть на 1 рубль, вложенный в свой бизнес, предприятие получает 30 копеек чистой прибыли. Руководству предложили поучаствовать в новом проекте, норма прибыли которого оценивается в 20%. Стоит ли компании принять предложение? Если других выгод вроде выхода на новые рынки или улучшения деловой репутации сделка не принесет, то не стоит. Ведь доходов от этого проекта будет меньше, чем может получить фирма от своей обычной деятельности.
Универсального значения учетной нормы прибыли не существует. Она зависит от отрасли, в которой планируется реализовать проект. Например, для сельского хозяйства норма прибыли в 15% — очень хороший показатель, он выше среднеотраслевой рентабельности капитала. А для строительства и 50% будет недостаточно.
Величина показателя должна соответствовать степени риска. Если инвестируется стабильное предприятие, давно и плотно занявшее свою нишу на рынке, норма прибыли на уровне среднеотраслевых значений считается хорошей. Но если вкладчику предстоит инвестировать новый инновационный проект, когда существует риск потери дохода или всех вложенных денег, норма рентабельности должна быть на порядок выше.
Если вкладчик выбирает самый доходный проект из нескольких, нужно рассчитать и сравнить нормы прибыли по каждому из них.
Преимущества и недостатки
Основное достоинство учетной нормы прибыли — простота расчета. С другой стороны, она не учитывает такие факторы:
Стоимость денег во времени
В данном случае деньги, поступающие на n-ый год реализации проекта, оцениваются по тому же уровню рентабельности, что и поступления в первый год. Один рубль сегодня стоит больше, чем через год. Деньги можно пустить в оборот и на конец года получить реальный доход. Если же инвестор сможет вернуть вложения только через несколько лет (проект с длительным сроком реализации), то он потеряет возможность получения такого дохода. Кроме того, деньги ежегодно дешевеют из-за инфляции.
Распределение прибыли по годам
Например, инвестор рассматривает два взаимоисключающих проекта. Базовые данные в обоих случаях идентичны: стоимость 20 миллионов рублей, ожидаемая среднегодовая прибыль — 6 миллионов рублей. На первый взгляд проекты выглядят равнозначными, поскольку учетная норма прибыли одинакова:
Однако прогнозируемые объемы прибыли по годам заметно отличаются. В таблице приведены ожидаемые показатели за пять лет реализации проекта.
Из таблицы видно, что второй проект привлекательней для инвестора, поскольку прибыль в первые два года здесь значительно выше.
Разницу в продолжительности срока жизни активов
Если оценивать несколько проектов равной стоимости с приблизительно равной суммой ежегодной прибыли, но разным сроком эксплуатации актива, то результат расчетов будет очень схож. Однако если срок службы активов заметно отличается, то инвестору выгоднее вложить деньги в тот проект, который просуществует дольше.
Сложность прогнозирования будущей прибыли
Если речь идет о новом бизнесе, то прогнозирование прибыли может вызывать затруднения. А в условиях отечественной экономики разброс между ожидаемым и реальным результатом может быть значительным.
Использование различных методов амортизации
Например, амортизация на предприятии начисляется не линейным, а иным способом, то есть сумма варьируется из года в год и спрогнозировать ее нереально. В таком случае расчет по приведенному алгоритму теряет смысл.
Вывод: учетная норма прибыли — удобный и простой инструмент, но область его применения ограничена. Он хорошо подходит для прогнозирования прибыли от внедрения краткосрочных проектов при условии равномерного поступления доходов.